\textbf{Zadání:}\ Jsou\ dány\ 2\ kružnice\ k_1\ a\ k_2, které\ se\ vně\ dotýkají\ v\ bodě\ A.\
Sestrojte\ obdélník\ tak,\ aby: B\in k_1,\ D\in k_2,\ a\ aby\ délky\ stran\ byly\ rozděleny\ v\ poměru\ 1:2.

Řešení (bez postupu)

krok

zpět

I.\ Nejprve\ otočíme\ kružnici\ k_1\ v\ rotaci: R(A,±90°)

II.\ Poté\ zmenšíme\ obraz\ k_1\ v\ poměru\ 1:2.

III.\ Takto\ získaný\ obraz\ s\ kružnicí\ k_2\ vytvoří\ body\ D\  (D_1
).

Pomocné\ kružnice\ nyní\ nepotřebujeme.

IV.\ Z\ bodu\ A\ vytvoříme\ kolmici\ na\ |AD| \left(\left|AD_1\right|\right).

V.\ Průnik\ s\ kružnicí\ k_1\ je\ bod\ B\ \left(B_1\right)

VI.\ Způsobů\ jak\ dohledat\ bod\ C\ (C_1)\ je\ vícero:\ středová\ souměrnost\ podle\ S_{|BD|}\ \left(S_{|B_1D_1|}\right),\ 2\ kolmice:\ na\ |AB|\ z\ bodu\ B\ a\ na\ |AD|\ z\ bodu\ D,...\
Důležité\ je, že\ umíme\ nalézt\ bod\ C\ (C_1).

vynuluj

udělej

Vždy\ existují\ 2\ řešení.

Diskuze

důkaz správnosti poměru

S_1 = (-9.21076, 3.13766)
S_2 = (-3.46986, 3.04482)
f = Segment(S_1, S_2)
A = Point(f)
k_1 = Circle(S_1, A)
k_2 = Circle(S_2, A)
c = Rotate(k_1, 90°, A)
d = Rotate(k_1, (-(90°)), A)
d' = Dilate(d, 0.5, A)
c' = Dilate(c, 0.5, A)
D_1 = Intersect(k_2, d', 2)
D = Intersect(k_2, c', 1)
g = Segment(D_1, A)
h = Segment(A, D)
i = OrthogonalLine(A, h)
j = OrthogonalLine(A, g)
B_1 = Intersect(k_1, j, 2)
B = Intersect(k_1, i, 2)
k = OrthogonalLine(B_1, j)
l = OrthogonalLine(D_1, g)
m = OrthogonalLine(B, i)
n = OrthogonalLine(D, h)
C_1 = Intersect(k, l)
C = Intersect(m, n)
mnohoúhelník1, a, b, e, d_1 = Polygon(A, B, C, D)
mnohoúhelník2, a_1, b_1, c_1, d_2 = Polygon(A, B_1, C_1, D_1)
o = false
p: 0
q = false
S_{|AB|} = Midpoint(a)
s = CircleArc(A, S_{|AB|}, D)
e_1 = CircleArc(B, C, S_{|AB|})
S_{|A_1B_1|} = Midpoint(a_1)
r = CircleArc(A, D_1, S_{|A_1B_1|})
t = CircleArc(B_1, S_{|A_1B_1|}, C_1)
u = false